Pearson, Spearman-rho, Kendall-Tau, Gamma dan Somers

Dalam membuat Rancangan Analisa Data atau memilih uji statistik yang sesuai tentunya tidaklah mudah, sebab banyak sekali pertimbangan. Pertimbangan itu didasarkan pada beberapa faktor, antara lain:

Tujuan Penelitian

Desain Penelitian

Bentuk Hipotesa

Jumlah Variabel

Skala Data Variabel

Sumber Data

Ties

Target Pengujian

Asumsi

Tujuan Penelitian

Pada kesempatan kali ini kita tidak akan membahas semua pertimbangan di atas, tetapi kita akan fokus pada tujuan penelitian korelasi dengan bentuk hipotesa asosiatif pada 2 variabel. Agar bahasan ini dapat diserap dengan mudah, alangkah baiknya pembaca memahami terlebih dahulu arti penelitian korelasional, bentuk hipotesa asosiatif, definisi variabel dan berbagai macam skala data.

Sebagai ilustrasi dalam permasalahan dalam memilih jenis uji statistik yang saya maksud di atas adalah penelitian dengan judul:

Hubungan IQ dengan Nilai Ujian.

Kesesuaian Nilai Ujian siswa kelas A oleh Guru I dan Guru II.

Hubungan Tingkat Pengetahuan (Baik, Cukup, Kurang) dengan Tingkat Pemahaman (Baik, Cukup, Kurang).

Contoh Pengujian Asosiatif

Kedua uji di atas akan kita simulasikan jika diuji dengan 4 alat uji untuk penelitian korelasional, bentuk hipotesa asosiatif 2 variabel. Alat uji yang tersedia bagi pengujian ini ada banyak sekali, antara lain:

Pearson, Spearman Rho, Kendall Tau, Gamma, Somer’s, Phi, Kontingensi, Cramer, Uncertainty, dll.

Oleh karena 2 judul di atas menggunakan skala data interval dan ordinal, maka abaikan alat pengujian asosiatif untuk skala data nominal, yaitu: Phi, Kontingensi, Cramer, Uncertainty, dll. Jadi kita fokus pada alat uji skala interval/rasio dan ordinal.

Mengapa saya katakan berskala interval/rasio dan ordinal? Sebab untuk no. 1, nilai IQ berbentuk angka dari 0 sd tak terhingga (biasanya maksimal 100 sd 150) sehingga berskala interval. Nilai Ujian berkisar antara 0 sd 100 maka berskala rasio. Sedangkan untuk no 2 adalah kategorik yang bertingkat, di mana Baik lebih tinggi derajatnya dari pada Cukup, dan Cukup lebih tinggi dari pada Kurang. Maka skalanya adalah ordinal.

Langsung kita masuk pada penelitian No. 1.

Karena skala datanya interval dan rasio, maka uji asosiatif yang tepat digunakan adalah uji pearson, spearman dan kendall tau. Manakah dari ketiganya yang tepat?

Jawabannya:

Pilihan terbaik adalah uji pearson. Tetapi uji ini memiliki beberapa persyaratan atau yang disebut asumsi. Dari beberapa asumsi, yang terpenting adalah normalitas. Apabila data berdistribusi normal, maka gunakan uji pearson. Bagaimana untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak? Lakukan uji normalitas. Apabila terbukti berdistribusi normal dan memenuhi asumsi lainnya (linearitas dan homoskedastisitas) maka gunakan uji pearson. Selanjutnya pelajari lebih lanjut tentang uji pearson.

Apabila tidak berdistribusi normal dan/atau asumsi lain lain tidak terpenuhi, maka apa pilihannya? Jawabannya adalah spearman rho. Tetapi uji ini memiliki syarat yaitu sumber data harus berasal dari subjek yang berbeda. Misal pada soal no. 2 di atas, di mana Nilai Ujian Siswa kelas A antara Guru I dan Guru II berasal dari subjek yang berbeda. Subjeknya yaitu guru, di mana guru yang memberi nilai ada 2, yaitu guru I dan guru II. Selanjutnya pelajari lebih lanjut tentang uji spearman rho.

Apabila sumber data berasal dari subjek yang sama atau berpasangan, maka apa pilihannya?

Pilihannya adalah uji Kendall Tau. Perhatikan pada soal No. 1, di mana nilai IQ dan Nilai Ujian adalah variabel yang berasal dari subjek yang sama, yaitu siswa yang sama. Jadi setiap siswa, memiliki IQ dan Nilai Ujian. Sumber data yang sama tersebut mengindasikan bahwa pengujian dengan spearman rho tidaklah tepat. uji yang tepat adalah uji Kendall Tau.

Apakah boleh pada sumber data yang sama kita gunakan uji spearman?

Jawabannya boleh. Sebab uji kendall tau adalah turunan dari uji pearson. Bedanya dengan uji pearson adalah: Kalau uji pearson langsung menilai keeratan korelasi dan besarnya perbedaan arah antara 2 variabel pada nilai asli. Nilai asli yang dimaksud adalah bila sebuah sampel mendapatkan nilai 80, maka nilai 80 itulah yang digunakan. Hal ini sama dengan uji pearson, tetapi yang dinilai bukanlah nilai asli, melainkan peringkatnya. Misal yang mendapatkan nilai 80 adalah peringkat ketiga, maka nilai peringkat 3 itulah yang diuji. Sistem pemberian peringkat menggunakan sistem natural order. Untuk lebih jelasnya pelajarai tentang uji spearman rho.

Apabila data bukanlah data interval/rasio seperti no. 1 dan 2, melainkan skala ordinal seperti no. 3 di atas, maka uji apa yang tepat?

Pilihannya adalah uji gamma, somer’s, kendall tau b, kendall tau c.

Mana yang paling tepat di antara keempat pilihan itu?

Jawabannya:

Apakah ada variabel yang mempengaruhi dan dipengaruhi? misal judul: hubungan tingkat pengetahuan dengan tingkat kesehatan, di mana pengetahuan mempengaruhi kesehatan, maka uji yang tepat adalah uji somer’s d.

Mengapa uji somer’s d? sebab uji ini adalah yang terbaik dengan alasan uji ini dalam rumusnya memperhatikan arah hubungan atau tidak dan banyaknya ties. Jadi dalam rumus somer’s ada tiga macam rumus: Simetris (tidak ada arah), directional (ada arah) variabel pertama mempengaruhi variabel kedua dan directional (ada arah) variabel kedua mempengaruhi variabel pertama. Selanjutnya pelajari lebih lanjut tentang uji somer’s d.

Apabila tidak ada arah atau simetris, apakah boleh memilih uji yang lain? Jawabannya boleh. Uji Apa?

Banyakkah Ties atau tidak? (Ties adalah banyaknya sampel dengan peringkat yang sama).

Kalau banyak, gunakan uji kendall tau b dan kendall tau c.

Mana yang terbaik antara 2 jenis uji kendall tau ini?

Apakah tabel kontingensi atau tabel silang yang dibuat berbentuk square (Square artinya jumlah baris dan kolom sama, misal pengetahuan sebagai baris ada 3 kategori dan pemahaman juga ada 3 kategori)? Kalau benar square, gunakan uji kendall tau b.

Apabila tidak square, misal baris 4 kategori dan kolom 5 kategori? maka gunakanlah uji kendall tau c.

Jika Ties sedikit, uji apa?

Gunakanlah uji Gamma. Selanjutnya pelajari lebih lanjut tentang uji Gamma.

Apakah boleh menggunakan uji gamma, kendall tau a atau b pada data yang ada arahnya? jawabannya ya boleh.

Jadi di antara 4 uji (somer’s, gamma, kendall tau b dan kendall tau c) silahkan anda pilih sebab tidak ada larangan yang pasti. Para pakar tidak menganjurkan benar untuk memilih mana yang terbaik.

Demikian semoga bermanfaat.

By Anwar Hidayat

Pearson, Spearman-rho, Kendall-Tau, Gamma dan Somers